推荐人群：大学生、高中生、自学者、任何想系统学习微积分的人
微积分真的那么难吗？
提起微积分，很多人的第一反应是——太难了、学不会、天书一样的公式。但其实，微积分的核心思想并没有那么可怕，它本质上就是两件事：微分是"切"，积分是"拼"。
宋浩老师的这套普林斯顿微积分读本课程，之所以在B站上有那么高的播放量，正是因为他用最通俗、最接地气的方式，把微积分从"天书"变成了"故事"。他不会一上来就甩一堆ε-δ语言，而是从你高中就学过的函数和极限开始，循序渐进地推导，每一步都讲透"为什么要这样"。
这套课程对应的是经典教材《普林斯顿微积分读本》，全书1200多页，涵盖了微积分的方方面面。宋浩用224节课把这本书从头到尾讲了一遍，堪称"保姆级"的数学课。
课程怎么组织的？
第一阶段：预备知识——打好地基
- 函数回顾：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数
- 极限的直观理解：什么是"无限接近"？从直觉上理解极限
- 极限的严格定义（ε-δ）：从"感觉"走向"严谨"
- 连续性：函数为什么会在某些点"断掉"？
第二阶段：微分学——变化的艺术
- 导数的定义：从平均速度到瞬时速度，理解导数的本质
- 求导法则：幂法则、乘法法则、除法法则、链式法则
- 高阶导数：加速度、曲率、二阶导数的物理意义
- 导数应用：最值问题、优化问题、相关变化率
- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理
第三阶段：积分学——从局部到整体
- 不定积分：反导数的概念和基本积分公式
- 定积分：从面积问题出发理解黎曼和
- 微积分基本定理——微分和积分为什么是"互逆"的？
- 积分技巧：换元法、分部积分、部分分式
- 反常积分：无穷积分和瑕积分怎么处理
第四阶段：进阶内容
- 数列与级数：收敛、发散、幂级数、泰勒级数
- 参数方程与极坐标：另一种描述曲线的方式
- 多元函数微积分初步：偏导数、二重积分的概念引入
- 微分方程初步：用微积分描述动态系统
这门课适合谁？
- 大一新生——大学微积分/高等数学的完美预习课
- 考研学生——系统过一遍微积分基础
- 高中想提前学的同学——学完高中数学可以直接衔接
- 任何对数学感兴趣的人——宋浩的讲解方式，比教科书有趣100倍
写在最后
宋浩在课里说过一句让很多人印象深刻的话："数学不是听懂的，是算懂的。"
微积分这种东西，看一遍视频不够，一定要自己动手算。224节课，每节课跟着算一遍，比报一个几千块的辅导班都管用。
坚持学完这一整套课，你会发现自己不仅掌握了微积分，更重要的是建立了一套数学思维——这种思维方式，会让你在学物理、学编程、学经济时都受益无穷。
